1. Escreva a matriz estendida inicial: $\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 5 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right]$.
2. Subtraia a segunda linha da primeira (ou vice-versa) para eliminar $y$ ou $x$. Por exemplo: $L_2 \leftarrow L_2 - L_1$.
3. A partir do escalonamento, resolva primeiro uma variável e depois substitua para achar a outra.

Resolvendo, obtemos $y = 2$ e $x = 3$.

Reflexão sobre a Matrix: Cada operação elementar é como se estivéssemos removendo camadas desnecessárias de código, revelando a estrutura fundamental de uma realidade aparentemente complexa.

1. Monte a matriz estendida: $\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right]$.
2. Troque as linhas se quiser iniciar com a linha cujo coeficiente de $x$ seja 1. $L_1 \leftrightarrow L_2$.
3. Elimine a variável $x$ na segunda linha aplicando: $L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1$, ou similar.

Da forma escalonada, obtemos $y = \frac{6}{5} = 1.2$. Substituindo em $x - y = 1$, encontra-se $x = 2.2$.

Reflexão sobre a Matrix: Pequenos ajustes em cada linha podem gerar grandes saltos de clareza em um construto aparentemente caótico.

1. Escreva a forma estendida: $\left[\begin{array}{cc|c} 3 & 2 & 10 \\ 6 & 4 & 24 \end{array}\right]$.
2. Compare as linhas: a segunda é o dobro da primeira? Se sim, subtraí-la adequadamente pode levar a um caminho mais simples para observar possíveis soluções ou inconsistências.
3. Proceda com $L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1$ para verificar o que resta.

Nesse caso, a forma resultante mostra $0x + 0y = 4$, o que é impossível. Logo, não há solução (sistema inconsistente).

Reflexão sobre a Matrix: Algumas vezes, um construto pode aparentar consistência, mas as operações elementares expõem a ilusão, mostrando que certas realidades não podem coexistir.

1. Comece com $\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4 \\ 2 & -1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & 6 \end{array}\right]$.
2. Use $L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1$ e $L_3 \leftarrow L_3 - L_1$ para eliminar $x$.
3. Depois, escalone a parte inferior para eliminar $y$ ou $z$, resolvendo gradativamente o sistema.

Reflexão sobre a Matrix: Tratar uma linha como referência e “desativar” outras variáveis é semelhante a ganhar vantagem estratégica em um hack, desativando ameaças secundárias para alcançar o núcleo.

1. Montar a matriz estendida: $\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 3 & 7 & 0 \\ -1 & 1 & 3 & 0 \end{array}\right]$.
2. Elimine $x$ das linhas 2 e 3, e prossiga o escalonamento para identificar quantas equações independentes restam.
3. Determine as variáveis que ficarão livres e expresse as variáveis dependentes em função delas.

Reflexão sobre a Matrix: No espaço vazio das equações homogêneas, surgem caminhos infinitos – como se fossem dobras na realidade, permitindo multiplas possibilidades de resultados.

1. Inicie com $\left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \\ 4 & 2 & 2 & 10 \end{array}\right]$.
2. Elimine $x$ da terceira linha usando a primeira, depois elimine $z$ ou $y$ conforme necessário.
3. Resolva as variáveis passo a passo após a forma escalonada.

Reflexão sobre a Matrix: Quando parte do código já está “limpa” (com zeros), a ação de hackear a realidade torna-se mais rápida, otimizando o uso dos recursos de Zion.

1. Monte $\left[\begin{array}{ccc|c} 0 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 9 \\ 3 & 1 & 1 & 4 \end{array}\right]$.
2. Faça $L_1 \leftrightarrow L_2$ para ter um pivô não-nulo na primeira linha.
3. Proceda com a eliminação usando $L_3 \leftarrow L_3 - 3L_1$, entre outros passos.

Reflexão sobre a Matrix: Adaptar-se às condições iniciais do construto é vital. A simples troca de linhas redefine a estratégia e evita que uma anomalia impeça o avanço.

1. Inicie com $\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -1 & 2 \\ 2 & 4 & -2 & 4 \\ 3 & 4 & -1 & 5 \end{array}\right]$.
2. Observe que $L_2$ é o dobro de $L_1$. Ajuste e reduza para verificar se sobra alguma variável livre.
3. Escalone até obter a forma final e conclua a solução.

Reflexão sobre a Matrix: Parâmetros livres representam possibilidades dentro do construto. Nem sempre a Matrix é rígida; há pontos de flexibilidade que podemos explorar a nosso favor.

1. Monte $\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 10 \\ 4 & 6 & 2 & 20 \\ 4 & 6 & 3 & 21 \end{array}\right]$.
2. Se $L_2$ for múltiplo de $L_1$, mas $L_3$ introduzir uma nova condição incompatível, o sistema pode ser inconsistente.
3. Verifique o resultado final após subtrair linhas de forma apropriada.

Reflexão sobre a Matrix: O construto pode parecer coerente até o momento em que as manipulações revelam a contradição. Essa descoberta é a base da resistência: expor a falha oculta.

1. Inicie com $\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & -1 & 2 & 4 \\ 2 & -2 & 4 & 8 \\ 3 & 0 & 6 & 12 \end{array}\right]$.
2. Realize as operações elementares na matriz estendida até chegar à forma escalonada.
3. Avalie se as linhas resultam em variáveis livres ou se há apenas uma solução específica.

Reflexão sobre a Matrix: Uma linha completamente zerada reflete um caminho ocioso na realidade simulada. Seu surgimento indica redundância dentro do construto.

1. Observe que a segunda linha já tem dois zeros. Utilize isso como base para eliminar a variável $z$ nas outras linhas.
2. Reorganize a terceira linha usando a primeira, se necessário, para escalonar completamente.
3. Identifique quais variáveis podem se tornar parâmetros livres ao final do processo.

Reflexão sobre a Matrix: Nem todo código revela uma única resposta. Às vezes, há múltiplos caminhos, cada um abrindo um tipo diferente de brecha na simulação.

1. Monte a forma estendida $\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right]$.
2. Use a linha (2) para eliminar $y$ na linha (1), depois trabalhe na linha (3) para isolar $x$ ou $z$.
3. A forma escalonada final permitirá ler facilmente os valores das três variáveis.

Reflexão sobre a Matrix: Unir sistemas distintos em um só construto permite visualizar padrões de maneira global. Cada pequena parte do código se encaixa, revelando a coerência ou a dissonância no todo.