1. Da terceira equação: $z = 8 - x$
2. Substituindo na primeira equação: $x + y + (8 - x) = 12 \Rightarrow y + 8 = 12 \Rightarrow y = 4$
3. Substituindo $y = 4$ na segunda equação: $2x + 4 = 14 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$
4. Calculando $z$: $z = 8 - 5 = 3$

Reflexão de Sobrevivência: O setor A recebe 5 unidades, B recebe 4 unidades e C recebe 3 unidades. Esta distribuição equilibrada garante que todos os setores tenham recursos suficientes para manter suas operações defensivas.

1. Somando as equações (1) e (2): $(x + 2y + z) + (2x + y - z) = 10 + 3 \Rightarrow 3x + 3y = 13$
2. Simplificando: $x + y = \frac{13}{3}$
3. Somando as equações (2) e (3): $(2x + y - z) + (x - y + 2z) = 3 + 8 \Rightarrow 3x + z = 11$
4. Da equação (1): $z = 10 - x - 2y$
5. Substituindo em $3x + z = 11$: $3x + (10 - x - 2y) = 11 \Rightarrow 2x - 2y = 1 \Rightarrow x - y = \frac{1}{2}$
6. Resolvendo o sistema $\begin{cases} x + y = \frac{13}{3} \\ x - y = \frac{1}{2} \end{cases}$: $2x = \frac{13}{3} + \frac{1}{2} = \frac{29}{6} \Rightarrow x = \frac{29}{12}$
7. $y = \frac{13}{3} - \frac{29}{12} = \frac{23}{12}$
8. $z = 10 - \frac{29}{12} - 2 \cdot \frac{23}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}$

Reflexão de Sobrevivência: A precisão nestas proporções é crucial - uma dosagem incorreta pode transformar o RemoveRad em um veneno mortal. A matemática salva vidas na Zona Devastada.

1. Somando as equações (2) e (3): $(x + y + z) + (2x + y - z) = 9 + 1 \Rightarrow 3x + 2y = 10$
2. Subtraindo a equação (3) da (2): $(x + y + z) - (2x + y - z) = 9 - 1 \Rightarrow -x + 2z = 8 \Rightarrow z = 4 + \frac{x}{2}$
3. Substituindo na equação (2): $x + y + 4 + \frac{x}{2} = 9 \Rightarrow \frac{3x}{2} + y = 5 \Rightarrow y = 5 - \frac{3x}{2}$
4. Substituindo na primeira equação: $3x - (5 - \frac{3x}{2}) + (4 + \frac{x}{2}) = 7$
5. Simplificando: $3x - 5 + \frac{3x}{2} + 4 + \frac{x}{2} = 7 \Rightarrow 3x + 2x - 1 = 7 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{5}$
6. $y = 5 - \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 5} = 5 - \frac{12}{5} = \frac{13}{5}$
7. $z = 4 + \frac{8}{2 \cdot 5} = 4 + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$

Reflexão de Sobrevivência: As coordenadas exatas são vitais para localizar o bunker antes que outros grupos de saqueadores o encontrem. Cada segundo conta na Zona Devastada.

1. Multiplicando a equação (2) por -2: $-2x + 2y - 4z = -12$
2. Somando com a equação (1): $(2x + 3y - z) + (-2x + 2y - 4z) = 4 + (-12) \Rightarrow 5y - 5z = -8$
3. Simplificando: $y - z = -\frac{8}{5}$ ... (4)
4. Multiplicando a equação (2) por -4: $-4x + 4y - 8z = -24$
5. Somando com a equação (3): $(4x + y + z) + (-4x + 4y - 8z) = 14 + (-24) \Rightarrow 5y - 7z = -10$ ... (5)
6. Subtraindo (4) de (5): $(5y - 7z) - (5y - 5z) = -10 - (-8) \Rightarrow -2z = -2 \Rightarrow z = 1$
7. Da equação (4): $y = z - \frac{8}{5} = 1 - \frac{8}{5} = -\frac{3}{5}$
8. Da equação (2): $x = 6 + y - 2z = 6 - \frac{3}{5} - 2 = \frac{17}{5}$

Reflexão de Sobrevivência: O valor negativo de $y$ indica que o segundo núcleo deve ser removido parcialmente para estabilizar o reator. Um erro aqui causaria uma fusão catastrófica.

1. Somando as equações (2) e (3): $(3x - y + z) + (2x + y - z) = 8 + 5 \Rightarrow 5x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{5}$
2. Multiplicando a equação (2) por 2: $6x - 2y + 2z = 16$
3. Somando com a equação (1): $(x + 2y - 3z) + (6x - 2y + 2z) = -1 + 16 \Rightarrow 7x - z = 15$
4. Substituindo $x = \frac{13}{5}$: $7 \cdot \frac{13}{5} - z = 15 \Rightarrow \frac{91}{5} - z = 15 \Rightarrow z = \frac{91}{5} - 15 = \frac{16}{5}$
5. Da equação (3): $2 \cdot \frac{13}{5} + y - \frac{16}{5} = 5 \Rightarrow \frac{26}{5} + y - \frac{16}{5} = 5 \Rightarrow y + 2 = 5 \Rightarrow y = 3$

Reflexão de Sobrevivência: Este ponto exato no espaço 3D representa sua única chance de escapar. Um erro de cálculo significaria ser capturado pelos mutantes - a precisão matemática é literalmente uma questão de vida ou morte.

1. Multiplicando a equação (2) por -5: $-5x + 15y - 10z = 20$
2. Somando com a equação (1): $(5x + 2y - z) + (-5x + 15y - 10z) = 12 + 20 \Rightarrow 17y - 11z = 32$ ... (4)
3. Multiplicando a equação (2) por -3: $-3x + 9y - 6z = 12$
4. Somando com a equação (3): $(3x + y + z) + (-3x + 9y - 6z) = 10 + 12 \Rightarrow 10y - 5z = 22$ ... (5)
5. Simplificando a equação (5): $2y - z = \frac{22}{5}$ ... (6)
6. Da equação (6): $z = 2y - \frac{22}{5}$
7. Substituindo na equação (4): $17y - 11(2y - \frac{22}{5}) = 32 \Rightarrow 17y - 22y + \frac{242}{5} = 32$
8. $-5y = 32 - \frac{242}{5} = \frac{160 - 242}{5} = -\frac{82}{5} \Rightarrow y = \frac{82}{25}$
9. $z = 2 \cdot \frac{82}{25} - \frac{22}{5} = \frac{164}{25} - \frac{110}{25} = \frac{54}{25}$
10. Da equação (2): $x = -4 + 3y - 2z = -4 + 3 \cdot \frac{82}{25} - 2 \cdot \frac{54}{25} = -4 + \frac{246 - 108}{25} = -4 + \frac{138}{25} = \frac{38}{25}$

Reflexão de Sobrevivência: A calibração precisa das torres de defesa é essencial para repelir ataques coordenados. Cada parâmetro representa ângulos de tiro e potência - um sistema mal calibrado deixaria o abrigo vulnerável.

1. Multiplicando a primeira equação por 2: $2x + 2y + 2z = 12$
2. Comparando com a segunda equação: $2x + 2y + 2z = 10$
3. Temos uma contradição: $12 \neq 10$
4. As duas primeiras equações são inconsistentes
5. Portanto, o sistema não possui solução

Reflexão de Sobrevivência: A inconsistência nos dados dos sensores indica falha em pelo menos um equipamento. Na Zona Devastada, sensores defeituosos podem levar grupos inteiros para armadilhas mortais - sempre verificar a consistência matemática dos dados antes de tomar decisões críticas.

1. Observando a segunda equação: todos os coeficientes são o dobro da primeira equação
2. Segunda equação: $2(x + 2y - z) = 2 \cdot 3 \Rightarrow 2x + 4y - 2z = 6$ ✓
3. Terceira equação: todos os coeficientes são opostos da primeira equação
4. Terceira equação: $-(x + 2y - z) = -3 \Rightarrow -x - 2y + z = -3$ ✓
5. As três equações são equivalentes à primeira: $x + 2y - z = 3$
6. Escolhendo parâmetros: $y = t$ e $z = s$
7. Da primeira equação: $x = 3 - 2t + s$

Reflexão de Sobrevivência: As infinitas soluções indicam que os três grupos estão na verdade explorando a mesma região em pontos diferentes. Esta redundância pode ser aproveitada para cobrir mais área ou como backup em caso de ataque a um dos grupos.

1. Somando as duas primeiras equações: $(2x + y - z) + (x - y + 2z) = 4 + 1 \Rightarrow 3x + z = 5$ ... (4)
2. Multiplicando a segunda equação por 2: $2x - 2y + 4z = 2$
3. Somando com a primeira: $(2x + y - z) + (2x - 2y + 4z) = 4 + 2 \Rightarrow 4x - y + 3z = 6$ ... (5)
4. Da equação (4): $z = 5 - 3x$
5. Substituindo na equação (5): $4x - y + 3(5 - 3x) = 6 \Rightarrow 4x - y + 15 - 9x = 6 \Rightarrow -5x - y = -9 \Rightarrow y = 9 - 5x$
6. Verificando na terceira equação: $3x + 2(9 - 5x) - 4(5 - 3x) = 3x + 18 - 10x - 20 + 12x = 5x - 2$
7. Para que seja igual a 7: $5x - 2 = 7 \Rightarrow x = \frac{9}{5}$
8. $y = 9 - 5 \cdot \frac{9}{5} = 9 - 9 = 0$
9. $z = 5 - 3 \cdot \frac{9}{5} = 5 - \frac{27}{5} = -\frac{2}{5}$

Reflexão de Sobrevivência: Os três planos de força se intersectam em um único ponto crítico. Este ponto representa a única vulnerabilidade no sistema de defesa - deve ser protegido a todo custo, pois sua falha comprometeria todas as três barreiras simultaneamente.

1. Multiplicando a segunda equação por -3: $-3x + 9y - 15z = 24$
2. Somando com a primeira: $(3x + 2y - 4z) + (-3x + 9y - 15z) = 10 + 24 \Rightarrow 11y - 19z = 34$ ... (4)
3. Multiplicando a segunda equação por -2: $-2x + 6y - 10z = 16$
4. Somando com a terceira: $(2x + y - 3z) + (-2x + 6y - 10z) = 6 + 16 \Rightarrow 7y - 13z = 22$ ... (5)
5. Multiplicando (5) por 11 e (4) por 7: $77y - 143z = 242$ e $77y - 133z = 238$
6. Subtraindo: $-10z = 4 \Rightarrow z = -\frac{2}{5}$
7. Da equação (5): $7y - 13(-\frac{2}{5}) = 22 \Rightarrow 7y + \frac{26}{5} = 22 \Rightarrow 7y = \frac{84}{5} \Rightarrow y = \frac{12}{5}$
8. Da segunda equação: $x = -8 + 3y - 5z = -8 + 3 \cdot \frac{12}{5} - 5(-\frac{2}{5}) = -8 + \frac{36}{5} + 2 = \frac{6}{5}$

Reflexão de Sobrevivência: O valor negativo de $z$ indica que você deve reduzir o consumo de munição em $\frac{2}{5}$ unidades, compensando com maior eficiência energética e uso de água. Esta estratégia contra-intuitiva pode prolongar significativamente sua capacidade de resistir ao cerco.

1. Multiplicando a segunda equação por 2: $-4x + 10y - 2z = -24$
2. Somando com a primeira: $(4x - 3y + 2z) + (-4x + 10y - 2z) = 18 + (-24) \Rightarrow 7y = -6 \Rightarrow y = -\frac{6}{7}$
3. Multiplicando a segunda equação por 3: $-6x + 15y - 3z = -36$
4. Somando com a terceira: $(6x - y + 3z) + (-6x + 15y - 3z) = 22 + (-36) \Rightarrow 14y = -14 \Rightarrow y = -1$
5. Verificação: temos $y = -\frac{6}{7}$ e $y = -1$, que são diferentes!
6. Vamos refazer: da primeira soma $7y = -6$, então $y = -\frac{6}{7}$
7. Substituindo $y = -\frac{6}{7}$ na segunda equação: $-2x + 5(-\frac{6}{7}) - z = -12 \Rightarrow -2x - \frac{30}{7} - z = -12$
8. $-2x - z = -12 + \frac{30}{7} = \frac{-84 + 30}{7} = -\frac{54}{7} \Rightarrow 2x + z = \frac{54}{7}$ ... (4)
9. Substituindo na primeira equação: $4x - 3(-\frac{6}{7}) + 2z = 18 \Rightarrow 4x + \frac{18}{7} + 2z = 18 \Rightarrow 4x + 2z = \frac{108}{7}$ ... (5)
10. Dividindo (5) por 2: $2x + z = \frac{54}{7}$ (confirma equação 4)
11. Da equação (4): $z = \frac{54}{7} - 2x$
12. Substituindo na terceira equação: $6x - (-\frac{6}{7}) + 3(\frac{54}{7} - 2x) = 22$
13. $6x + \frac{6}{7} + \frac{162}{7} - 6x = 22 \Rightarrow \frac{168}{7} = 22 \Rightarrow 24 = 22$ (contradição!)
14. Recalculando: o sistema é inconsistente

Reflexão de Sobrevivência: A inconsistência nos dados sugere que pelo menos uma estação foi comprometida ou danificada. Na Zona Devastada, informações falsas podem ser mais perigosas que nenhuma informação - sempre verifique a integridade dos dados antes de agir.

1. Multiplicando a primeira equação por -2: $-4x - 6y + 10z = -14$
2. Somando com a segunda: $(4x - 2y + 3z) + (-4x - 6y + 10z) = 1 + (-14) \Rightarrow -8y + 13z = -13$ ... (4)
3. Multiplicando a primeira equação por -3: $-6x - 9y + 15z = -21$
4. Somando com a terceira: $(6x + y - 2z) + (-6x - 9y + 15z) = 8 + (-21) \Rightarrow -8y + 13z = -13$ ... (5)
5. As equações (4) e (5) são idênticas: $-8y + 13z = -13$
6. Isto indica que temos infinitas soluções dependentes de um parâmetro
7. Seja $z = t$ (parâmetro), então: $-8y + 13t = -13 \Rightarrow y = \frac{13t + 13}{8}$
8. Da primeira equação: $2x + 3 \cdot \frac{13t + 13}{8} - 5t = 7$
9. $2x + \frac{39t + 39}{8} - 5t = 7 \Rightarrow 2x = 7 - \frac{39t + 39}{8} + 5t$
10. $2x = \frac{56 - 39t - 39 + 40t}{8} = \frac{17 + t}{8} \Rightarrow x = \frac{17 + t}{16}$
11. Verificando na segunda equação: $4 \cdot \frac{17 + t}{16} - 2 \cdot \frac{13t + 13}{8} + 3t = \frac{17 + t}{4} - \frac{13t + 13}{4} + 3t = \frac{17 + t - 13t - 13 + 12t}{4} = \frac{4}{4} = 1$ ✓

Reflexão de Sobrevivência: As infinitas soluções oferecem flexibilidade crucial no protocolo de evacuação. Você pode ajustar o parâmetro $t$ conforme as condições mudem (feridos, obstáculos, intensidade da radiação), mantendo a coordenação entre os setores. Esta adaptabilidade pode salvar vidas quando planos rígidos falhariam.