FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: TEOREMA DA DIVERGÊNCIA NO PLANO
\[\iint_{A} \nabla\!\cdot\!\vec{F}\, dA \;=\; \oint_{\partial A}
\vec{F}\cdot\vec{n}\, ds\]
Para um campo vetorial \(\vec{F}(x,y)=(P,Q)\) de classe \(C^1\)
definido numa região simplesmente conexa \(A\subset\mathbb{R}^2\) com
fronteira \(C^1\) orientada positivamente \(\partial A\), a integral
do divergente \(\nabla\!\cdot\!\vec{F}=P_x+Q_y\) sobre \(A\) é igual
ao fluxo de \(\vec{F}\) através de \(\partial A\).
Técnicos especificamente designados
aplicaram esta relação para estimar, em tempo real, vazamentos de gases
no escudo térmico do módulo lunar, onde medições diretas eram
impossíveis.
NOTA HISTÓRICA: Na madrugada de 20/JUL/1969, antes da
alunissagem, engenheiros da missão utilizaram o teorema em cálculos
emergenciais para garantir a integridade dos tanques de hélio do LEM. O
relatório permanece
parcialmente não divulgado.
─────────── Lista de Exercícios ───────────
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