FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: TEOREMA DE GREEN EM RETÂNGULOS
DEFINIÇÃO FORMAL:
\[\oint_{\partial R} \bigl(P\,dx + Q\,dy\bigr) = \iint_R \left(
\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)
dA \]
Para um campo vetorial \(\vec{F}(x,y) = \bigl(P(x,y), Q(x,y)\bigr)\)
de classe \(C^1\) definido em um retângulo fechado \(R = [a,b] \times
[c,d]\), o Teorema de Green relaciona a circulação ao redor
da fronteira \(\partial R\) à integral dupla da
componente de rotação \(\dfrac{\partial Q}{\partial x} -
\dfrac{\partial P}{\partial y}\) sobre a área de \(R\).
O controle de atitude durante as fases de encontro em órbita baixa exige
o cálculo rápido de circulações em superfícies simplificadas. O
retângulo surge naturalmente quando sensores de telemetria produzem
dados em grelhas cartesianas discretas, permitindo o uso direto deste
teorema para validar algoritmos de navegação.
NOTA HISTÓRICA: Durante o voo
Gemini VII (1965), correções de
trajetória usaram estimativas derivadas de integrais de linha que,
segundo relatórios, foram verificadas por um “método retangular”
compatível com o Teorema de Green, reduzindo o tempo de cálculo em
computadores a bordo.
EXERCISES LIST
PÁGINA 1 DE 11 • DOCUMENTO VG-1965-R