FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: TEOREMA DE GREEN (FRONTEIRA \(C^1\))
DEFINIÇÃO FORMAL:
\[\iint_{D}\!\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial
P}{\partial y}\right)\,dA \;=\;\oint_{\partial D} P\,dx+Q\,dy\]
Seja \(D\subset\mathbb{R}^2\) uma região simplesmente conexa com
fronteira \(C^1\) positiva e orientada no sentido anti-horário. Para
um campo \(\vec F=(P,Q)\) cujas derivadas parciais são contínuas em
uma vizinhança de \(D\), a equação acima relaciona a circulação de
\(\vec F\) ao fluxo de sua “rotacional escalar” no interior.
Durante o acoplamento em órbita baixa, calcular a circulação de campos
de velocidade ao redor da cápsula permite estimar torques indesejados
sobre o módulo de serviço. O Teorema de Green fornece o elo entre
medidas de superfície (dentro da nave) e leituras de sensores ao longo
do casco.
NOTA HISTÓRICA: Em 23 / 03 / 1965, a missão Gemini 3
executou o primeiro “roll maneuver” dos EUA. As correções de atitude
empregaram algoritmos baseados em
integrais de linha validados por Green
apenas dois meses antes do lançamento.
===== LISTA DE EXERCÍCIOS =====
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