FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: MUDANÇA DE VARIÁVEIS, MASSA E CENTRO DE MASSA
DEFINIÇÃO FORMAL:
\[ \iint_R f(x,y)\,dx\,dy = \iint_S
f\bigl(x(u,v),y(u,v)\bigr)\,\left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}\right|\,du\,dv
\]
Para densidade \(\rho(x,y)\), a massa é \(m=\iint_R \rho\,dA\). Se a
simetria de \(R\) permitir, o centro de massa muitas vezes cai sobre
eixos ou pontos especiais, simplificando cálculos de momento.
CASO POLAR \((x=r\cos\theta,\,y=r\sin\theta)\):
\[ dA = r\,dr\,d\theta \quad\text{e}\quad m=\int\!\int
\rho(r,\theta)\,r\,dr\,d\theta \]
Durante manobras de acoplamento, prever a posição do centro de massa — e
sua variação com mudanças de carga — é vital para gasto mínimo de
combustível em correções de atitude.