DEFINIÇÃO FORMAL:

\[ \int_a^b \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y) \,dy\,dx = \int_c^d \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f(x, y) \,dx\,dy \]

Para que a troca de ordem de integração seja válida, a função deve ser integrável sobre a região delimitada e essa região deve ser reescrita com os limites trocados de forma equivalente.

TEOREMA DE FUBINI (versão para regiões retangulares):

Se \(f(x,y)\) é contínua no retângulo \(R = [a,b] \times [c,d]\), então: \[\iint_R f(x,y)\,dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y)\,dy\,dx = \int_c^d \int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]