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[EXERCÍCIOS VECTOR-1A, 1B, 1C inseridos anteriormente]
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EXERCÍCIO VECTOR-2AORIGEM: Análise Balística - GEMINI-5
Troque a ordem de integração na integral: \[ \int_0^1 \int_{y^2}^1 f(x, y)\,dx\,dy \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-2]
[NOTA TÉCNICA]: Propriedades de regiões delimitadas por parábolas podem ser úteis.RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-2 REQUERIDO]
A região está entre \(x = y^2\) e \(x = 1\), com \(y \in [0, 1]\).
Reescrevendo:
\[ \int_0^1 \int_0^{\sqrt{x}} f(x, y)\,dy\,dx \]
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EXERCÍCIO VECTOR-2BORIGEM: Diagnóstico de Reentrada Atmosférica - GEMINI-6
Reescreva a integral abaixo invertendo a ordem: \[ \int_0^4 \int_{\sqrt{x}}^2 f(x, y)\,dy\,dx \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-2]
[NOTA TÉCNICA]: Note que os limites envolvem funções inversas.RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-2 REQUERIDO]
Reescrevendo os limites, temos:
\[ y \in [0, 2],\ x \in [0, y^2] \]Nova integral:
\[ \int_0^2 \int_0^{y^2} f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-2CORIGEM: Trajetória Invertida - GEMINI-7
Troque a ordem de integração: \[ \int_1^2 \int_0^{\ln x} f(x, y)\,dy\,dx \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-2]
[NOTA TÉCNICA]: Observe a relação entre \(y = \ln x\) e \(x = e^y\).RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-2 REQUERIDO]
Nova integral com limites invertidos:
\[ \int_0^{\ln 2} \int_{e^y}^2 f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-3AORIGEM: Cálculo de Interferência Gravitacional - GEMINI-8
Reescreva a integral trocando a ordem de integração: \[ \int_0^1 \int_x^{\sqrt{x}} f(x, y)\,dy\,dx \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-3]
[NOTA TÉCNICA]: A simetria da região pode não ser óbvia.RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-3 REQUERIDO]
Nova integral:
\[ \int_0^1 \int_{y^2}^y f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-3BORIGEM: Análise de Janelas Orbitais - GEMINI-9
Troque a ordem: \[ \int_0^1 \int_{x^2}^{2 - x} f(x, y)\,dy\,dx \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-3]
[NOTA TÉCNICA]: Existe simetria oculta no intervalo entre as curvas.RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-3 REQUERIDO]
\[ \int_0^1 \int_0^{\sqrt{y}} f(x, y)\,dx\,dy + \int_1^2 \int_0^{2 - y} f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-3CORIGEM: Ajuste de Campo de Comunicação - GEMINI-10
Troque a ordem: \[ \int_0^1 \int_{-\sqrt{1 - x^2}}^{\sqrt{1 - x^2}} f(x, y)\,dy\,dx \]
ARQUIVO AUXILIAR [SIGMA-3]
[NOTA TÉCNICA]: A forma é semicircular.RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-3 REQUERIDO]
\[ \int_{-1}^1 \int_0^{\sqrt{1 - y^2}} f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-4AORIGEM: Missão Skylab - Análise de Estabilidade [COMPARTIMENTADO]
Troque a ordem da seguinte integral: \[ \int_0^1 \int_{x^3}^{\sqrt{x}} f(x, y)\,dy\,dx \]
RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-4 REQUERIDO]
\[ \int_0^1 \int_{y^2}^{y^{1/3}} f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-4BORIGEM: Reconhecimento Espacial - Skylab [OUT/1973]
Reescreva a integral trocando a ordem: \[ \int_0^\pi \int_0^{\sin x} f(x, y)\,dy\,dx \]
RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-4 REQUERIDO]
\[ \int_0^1 \int_0^{\arcsin y} f(x, y)\,dx\,dy \] -
EXERCÍCIO VECTOR-4CORIGEM: Transmissão Crítica - Skylab [NOV/1973]
Troque a ordem: \[ \int_0^1 \int_0^{x^2} f(x, y)\,dy\,dx \]
RELATÓRIO DE CÁLCULO [SIGMA-4 REQUERIDO]
\[ \int_0^1 \int_{\sqrt{y}}^1 f(x, y)\,dx\,dy \]