DEFINIÇÃO FORMAL:

Seja f: R² → R uma função limitada e D ⊂ R² um conjunto limitado e fechado (Jordan-measurável).

Dizemos que f é integrável em D se, para todo ε > 0, existem partições cuja soma superior e soma inferior diferem menos que ε.

Assim, a integrabilidade em conjuntos limitados exige que a função seja limitada e que as regiões de descontinuidade estejam controladas em um conjunto de pequena extensão (por exemplo, mensurável de medida nula). Não abordaremos ainda o Teorema de Fubini, apenas as condições gerais de quando uma função é integrável sobre um domínio limitado e bem delimitado.